数学课程标准解释

数学课程标准解释

数学课程内容“应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”这句话有三层含义。

含义一：课程要面向学生，面向生活，面向社会

面向学生，面向生活，面向社会。这是20世纪各国课程改革的核心问题。课程由科学世界回归到生活世界，是课程理念的一大飞跃。

课程由理性的、抽象的科学世界回归到直观的、形象的生活世界，由原来的关注科学规律和法则回归为关注儿童的情感和体验，关注儿童的发展，由以科学为中心回归为以人为中心，即课程由科学世界回归到生活世界。

学生生活在生活世界之中，而不是生活在科学世界之中，课程只有面向生活世界，才能真正改变学生的生存状态，生活方式，提升他们的生活质量。

1、面向学生、面向生活是指课程的内容要贴近学生的生活实际，小学数学尤其要学习反映现实生活的内容。

数学结果的呈现形式往往是一些经过精心组织的、条理清晰的数学结构，它们虽然看上去很完美，但割断了与现实生活之间的联系，差不多完全没有了产生与发展的痕迹。把这样的内容作为课程内容，学生的参与只能是被动的，他们很难找到发挥主动性和创造性的空间，对数学的兴趣和爱好也就成了空谈。认识到数学与人和现实生活之间的紧密联系，数学课程的内容就一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。这样的数学课程才能有益于学生理解数学、热爱数学，让数学成为学生发展的重要动力源泉。

2、面向社会是指课程内容要反映社会、科技的发展水平。

含义二：课程内容要有意义是指课程内容要有趣、有价值，体现活动性和过程性。

知识本身是毫无价值的，是死的东西。而获取知识的过程和知识的应用才是有价值的。

1、数学是一项人类活动，作为课程内容的数学也要作为一项人类活动来对待。《标准》把数学看成是一系列数学地组织现实世界的人类活动，即用数学的思想与方法，不断把与实际问题有关的材料进行整理和组织起来的活动。这样的活动持续重复和不断积累的过程，导致了更高水平的概括，蕴涵在这些活动中的最本质的成分将形成某种具有广泛用场的“模式”，使数学具有了更强的效能。对数学的这一认识，使数学课程从中受益，即作为课程内容的数学也要作为一项人类活动来对待。每个学生都具有发现的潜能，由他们自己在某种程度上通过组织和整理，进而重复人类数学发现的活动是可能的。数学课程应当推动这种潜能的开发，通过提供足够的资源、空间和时间，使学生有重复人类数学发现活动过程的机会。体验从现实生活开始，沿着从生活中的问题到数学问题、从具体数学问题到抽象数学概念、从了解特殊关系到发现一般规则的人类活动轨迹，使已经存在于学生头脑中的那些经验性的数学知识和数学思维方式上升发展为科学的结论，逐步通过自己的发现去学习数学、获取知识，实现数学的再发现和再创造。把数学课程内容作为一项人类活动来对待，能有力地促进学生形成具有一般性的洞察力，发展生存能力和学会创造；同时，学生的学习生涯也将因为数学而丰富多彩。

2、数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

首先，数学课程内容要有利于学生主动地进行观察实验、猜测、验证、推理与交流，一系列数学活动，使学生的探索、经历和得出新发现的体验成为数学学习的重要途径。

其次，“过程”本身就是课程内容的一部分。学生通过这个过程，理解一个数学问题是怎样提出来的、一个数学概念是怎样形成的、一个数学结论是怎样获得和应用的，通过这个过程学习和应用数学。在一个充满探索的过程中，让已经存在于学生头脑中的那些不那么正规的数学知识和数学体验上升发展为科学的结论，从中感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心形成应用意识、创新意识，使人的理智和情感世界获得实质性的发展和提升。

其三重视过程的数学课程，“数学知识”的总量肯定比以往要减少，而且探索的经历意味着学生要面临很多困惑、挫折，甚至失败。学生也可能在花了很多时间和精力之后结果并不理想，在这样的过程中耗费的时间和精力可以说是值得付出的代价，因为留给学生的可能是一些对他们终生有用的东西，是一种难以言说的丰厚回报。

其四与课程内容相匹配的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程，因而标准指出“动手实践、自主探索、与合作交流是学生学习数学的主要方式”。数学的学习方式不能再是单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的方式，它应该是一个充满生命力的过程。学生要有充分的从事数学活动的时间和空间，在自主探索、亲自实践、合作交流的氛围中，解除困惑，更清楚地明确自己的思想，并有机会分离自己和他人的想法。在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中，倾听、质疑、说服、推广而直至感到豁然开朗，这是数学学习的一个新境界，数学学习变成学生的主体性，能动性，独立性不断生成、张扬、发展、发展提升的过程。这种“过程”的形成会在很大程度上改变数学教学的面貌，改变数学学习的过程和结果，对促进学生发展。

含义三：课程内容要富有挑战性是指课程内容要有问题意识和应用意识。

课程内容要富有挑战性，问题设计是关键。问题从哪来，一方面是教师设计，一方面是学生提出。

教师设计问题必须从内容和形式两方面去考虑。

从内容上。教师设计的问题必须符合维果茨基的“最近发展区”理论。前苏联教育家维果茨基在谈到教学和发展的关系时，提出了“最近发展区”的理论。他认为，儿童有两种水平，一种是儿童现实中所具有的实际水平，叫现实水平；一种是在教师引导下儿童所能达到的水平，叫潜在水平。在儿童的现实水平与潜在水平之间存在一定的空间，这个空间就是最近发展区。我们形象地把它称为是“跳一跳，摘桃子”。这个桃子不是伸手可得，需要跳起来才能摘到手；但又不是总那么跳也够不到。教师在设计问题时，一定要把问题落在学生的“最近发展区”，这样的问题是最具探究价值的。太难或太易都没有探究价值。

从形式上。教师要从教学目标出发，更多地设计一些发散类问题和探索类问题。问题类型分为四类：

一是判别类问题。主要是对事物加以判定，代表性词语是“是不是”、“对不对”；

二是描述类问题。主要是对客观事物加以陈述和说明，代表性词语是“是什么”、“怎么样”；

三是探索类问题。主要是对事物的原因、规律、内在联系加以说明，代表性词语是“为什么”、“你从中能发现什么”；

四是发散类问题，主要是从多角度、多方面、多领域去认识客观事物，代表性词是“除此之外，还有哪些方法”、“你从中体会到了什么”。这类问题最根本的特点是答案不惟一。

总之，这三层含义是相互包容，不是独立存在。

措施一、开发课程资源

措施二、转变学习方式

学习方式的核心是思维方式 ……此处隐藏4867个字……个？”

二、实录

1、猜一猜：商店里有一批皮球，卖出20个，还剩多少个？

生一：不能猜，因为商店里这批皮球个数不知道。（众生纷纷附和）

生二：我能猜。（众生惊讶）如果商店有21个皮球，就剩一个，如果有30个皮球就剩10个，如果有50个皮球就剩30个……

师表扬：你真聪明，会假定前提来猜结论。

生三：有100个就剩80个，有1000个就剩980个。

师表扬：这么大的数你也会算。

生四：如果有10000个剩9980个。

师问：商店皮球能有这么多吗？

生五：不能太多，商店装不下会“爆炸”。

生六：不能，商店还要卖别的东西，再说，进那么多的货没有本钱。

师：不能脱离实际，任意无限多，现在往少的方面想。

生七：如果有20个就剩0个。反正剩的个数比商店原有的个数少。

师：如果只有18个行吗？

生：不行，不够卖。

2、再猜一猜：如果商店这批皮球个数不直接说出可能怎样说？

生：（小组讨论后大组反馈）

“有6个黄皮球，18个花皮球”。

“原来有29个漏气了一个”。

“有4盒皮球，每盒6个”。

“有两排皮球，一排9个，另一排15个”。

“原来有18个，又进货6个”。

“一袋装8个，装了3袋”。

师：这些应用题怎样解答？

生：先求出商店原有皮球个数，再减去20个，求剩下个数。

三、评析

这样设计，用猜激活了课堂。猜想，指猜测想象，有神秘感，最易激发学生奇思异想。小学生好奇心强，思维活跃，“猜”能开放思维空间，诱发学生自觉地探索无穷的未知世界，碰撞出创新火花，因而借助猜想，能自如挖掘学生潜能，是培养学生自主创新的一把金钥匙。

首先，商店一批皮球个数成为能猜与不能猜的集中焦点，中间问题通过猜不攻自破，同时课堂有活力。因为让学生猜测剩下个数并非解答剩下个数，因而给学生思维留有余地，可以创造性地设想各种可能。多数学生象发现新大陆似的懂得可以假定前提来回答问题，明白结论可以不唯一，用“如果有……就剩……”来思考问题回答问题，增长知识的同时开拓思维。

其次，这样教学立足教本又超越教本，得到意外收获。渗透了函数思想：结果不是一个确定值，而是一个比原有皮球数少20的数，自然融合了代数思想和函数思想。广泛联系生活经验，明确商店原有皮球数的临界点为20，少于20不够卖，可以多于20，但不能无限多。通过再次让学生猜一猜：“商店皮球没有直接给出可以怎样说？”充分调动了学生主体参与和学习积极性，各种不同类型的应用题流畅地从学生的脑中、口中编造出来。两步应用题结构和一、二步应用题区别比较均不言而喻，解答更是不费吹灰之力。

通过猜，学生灵活变通地解决问题，由被动地解题变为主动设想各种条件可能和各种结论可能性。通过猜，学习感悟了许多课本上没有涉及的知识问题，既长知识又长智慧。

四、回音壁

这以后，我的课堂教学多数采用“先猜后学，先学后教”的策略，倒置教与学、学与思的关系，形成特色。在计算教学中让学生先猜一猜，培养学生推测估算能力；在应用题教学中，让学生先猜一猜，培养直觉思维能力，捕捉创新火花；在抽象的概念教学中，注意结合日常生活实际，让学生猜一猜，去设想答案的多种与唯一。总之，以“猜”为引子，用猜促思，既能落实学生主体地位，又开放思维，丰富想象，取得学习主动权，使知识外延拓展，使课堂生动活泼，有利于培养有创新的下一代。

反思一：课程资源 要根据课程标准进行整合

教材不是圣经，教师要在充分理解的把握课程标准的基础上，对教材进行适当地裁剪和加工，就必须充分开发课程资源，但必须克服随意性，不能偏离课程标准。

反思二：活动 不仅仅是课堂游戏。

从本质上讲，课堂中创设实践活动，就是设置一种教学情境，便于学生主动探究和深刻理解知识发生与发展过程。创设有价值活动的关键是所设置情境即活动能引出恰当的问题，从而促使学生自觉、主动地探究。

积极引导学生进行活动、探究，是新课程大力提倡的一种学习方式。但是，在教学实践中，不少教师误认为活动只是活跃课堂氛围和提高学生的学习兴趣，把活动当成一般的课堂游戏。事实上，活动与游戏的一个重要区别就是实践活动有着明确的目的性。

在课堂教学中经常发现一些为活动而活动的现象，学生在课堂上忙忙碌碌，教室里乱哄哄，活动中动手与动脑相脱节，活动无体验和反思，也毫无意义。如：让初一学生通过测量来探究三角形的内角和，这样的活动只是让学生玩一玩而已，因为学生在小学已经知道答案。如果将问题换成：有一块缺了一个角的三角形玻璃板，你有什么办法得到所缺角的大小？这个问题的答案是多种多样的，学生觉得有兴趣，探究才有价值。从本质上讲，课堂中创设实践活动，就是设置一种教学情境，便于学生主动探究和深刻理解知识发生与发展过程。创设有价值活动的关键是所设置情境即活动能引出恰当的问题，从而促使学生自觉、主动地探究。

反思三：训练 应多一些问题解决。

知识的掌握、能力的提高离不开训练。过去，训练题都有固定的格式，给出的条件不多也不少，答案是唯一的就是实验题也是验证性的，结果也都在意料之中。小学生通过大量机械的、单一的训练学会“复印”知识，因而高分低能的现象比较突出。新课程强调训练要有利于培养学生实践能力与创新意识，但这一要求在教学实践中没有得到落实。有的教师认为，创新素质的培养需要通过专门的研究性学习或项目活动来进行，平时的教学和训练还是以巩固“双基”为主。有的教师用来训练的实际问题往往是人为编造的、脱离实际生活的问题，学生还是在“象牙塔”中学习，不少学生尽管能计算复杂的单位换算题，但是，面对“一个鸡蛋大约有多少千克”的选择时，竟束手无策，有的选5克、有的选5两、还有的选500克！这则笑话从一个侧面提醒我们，常规训练要适当，问题解决要进课堂。

过多的机械的练习也是造成众多“笨学生”的原因之一。（丘学华让学生买铅笔一例）为什么原本聪明的学生被训练成笨蛋？一个主要原因是我们的教学有问题，教学不是从学生的自身经验出发，也没有注意选择适量的富有生活气息的问题让学生来解决，学生的潜能被压抑。

其实，课程标准和新教材已注意从知识的引入到新原理的提出和巩固训练都是围绕问题解决而设计。问题解决也开始成为高考、中考的内容之一。教师要依据课程标准，有意识地开发、收集和创造一些实际情境来为教学服务，使学生有机会应用学过的知识去解决简单的实际问题。即使是一些需要学生记忆的知识，也要用问题解决的思路来处理。如：学习生字词时，可以让学生自己找出不熟悉的生字词，并想法记住。这样学生的问题和解决问题的方法可能是不同的。而传统的思路，是要求学生按课文后面的生字表来机械记忆。这两种作法折射出不同的教学观念，一个更为关注学生发展，注重学生自身的经验和问题解决。另一个则更为关注知识点，注重的是教学内容。